Ermittle die Lösungsmenge der Gleichungen über die Grundmenge und trage die Elemente der Lösungsmenge in das Feld daneben ein.
Beipiele:
, dann trage in das Feld ein.
, dann trage in das Feld ein.
, dann trage in das Feld ein.
Lösung anzeigen
Tipp: Überlege dir welche Zahl du zu addieren musst, damit du erhältst.
Lösen einer Gleichung über .
Diese Aufgabe kannst du durch Umformungen der Gleichung oder geschicktes Einsetzen lösen.
1. Umformen
Umformung: -3
Löse nach auf.
Da ein Element der ganzen Zahlen ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: .
2. Geschicktes Einsetzen
Überlege dir hierbei, welche Zahl du zu addieren musst, damit du erhältst.
Die Lösung ist , da und da ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: .
Du hast eine weitere Variante gefunden, diese Aufgabe zu lösen? Dann schreib uns gerne in die Kommentare oder füge deine Variante der Lösung hinzu.
Lösung anzeigen
Tipp: Überlege dir welche Zahl du mit multiplizieren musst, damit du wieder erhältst.
Lösen einer Gleichung über .
Diese Aufgabe kannst du durch Umformungen der Gleichung oder geschicktes Einsetzen lösen.
1. Umformen
Umformung: :2
Löse nach auf.
Da ein Element der ganzen Zahlen ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: .
2. Geschicktes Einsetzen
Überlege dir hierbei, welche Zahl du mit multiplizieren musst, damit du wieder erhältst.
Die Lösung ist , da und da ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: .
Du hast eine weitere Variante gefunden, diese Aufgabe zu lösen? Dann schreib uns gerne in die Kommentare oder füge deine Variante der Lösung hinzu.
Lösung anzeigen
Tipp: Forme die Gleichung so um, dass alle Terme mit einem auf der einen Seite der Gleichung und alle Terme ohne auf der anderen Seite der Gleichung stehen.
Lösen einer Gleichung über .
Durch Umformungen der Gleichung kannst du die Aufgabe Lösen. Forme die Gleichung dafür so um, dass alle Terme mit einem auf der einen Seite der Gleichung stehen und alle Terme ohne auf der anderen Seite der Gleichung stehen.
Umformung: -4x
Löse nach auf.
Umformung: :2
Da ein Element der ganzen Zahlen ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: .
Du hast eine weitere Variante gefunden, diese Aufgabe zu lösen? Dann schreib uns gerne in die Kommentare oder füge deine Variante der Lösung hinzu.
Lösung anzeigen
Tipp: Forme die Gleichung so um, dass alle Terme mit einem auf der einen Seite der Gleichung und alle Terme ohne auf der anderen Seite der Gleichung stehen.
Lösen einer Gleichung über .
Diese Aufgabe kannst du durch Umformungen der Gleichung lösen. Dabei solltest du alle Terme mit einem auf die rechte oder linke Seite der Gleichung bringen.
1. Alle Terme mit auf die rechte Seite der Gleichung
Umformung: -8x
Löse nach auf.
Umformung: :4
Da ein Element der ganzen Zahlen ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: .
2. Alle Terme mit auf die linke Seite der Gleichung
Umformung: -12x
Löse nach auf.
Umformung: -8
Umformung: :(-4)
Kürze.
So wie bei der ersten Variante ist auch hier die Lösungsmenge .
Du hast eine weitere Variante gefunden, diese Aufgabe zu lösen? Dann schreib uns gerne in die Kommentare oder füge deine Variante der Lösung hinzu.
Lösung anzeigen
Tipp: Forme die Gleichung so um, dass alle Terme mit einem auf der einen Seite der Gleichung und alle Terme ohne auf der anderen Seite der Gleichung stehen.
Lösen einer Gleichung über .
Durch Umformungen der Gleichung kannst du die Aufgabe Lösen. Forme die Gleichung dafür so um, dass alle Terme mit einem auf der einen Seite der Gleichung stehen und alle Terme ohne auf der anderen Seite der Gleichung stehen.
Umformung: -4x
Löse nach auf.
Umformung: -3
Da ein Element der ganzen Zahlen ist, ist die gesuchte Lösung: .
Du hast eine weitere Variante gefunden, diese Aufgabe zu lösen? Dann schreib uns gerne in die Kommentare oder füge deine Variante der Lösung hinzu.
Lösung anzeigen
Tipp: Forme die Gleichung so um, dass alle Terme mit einem auf der einen Seite der Gleichung und alle Terme ohne auf der anderen Seite der Gleichung stehen.
Lösen einer Gleichung über .
Durch Umformungen der Gleichung kannst du die Aufgabe Lösen. Forme die Gleichung dafür so um, dass alle Terme mit einem auf der einen Seite der Gleichung stehen und alle Terme ohne auf der anderen Seite der Gleichung stehen.
Umformung: +4x
Löse nach auf.
Umformung: +2
Umformung: :2
Da kein Element der ganzen Zahlen ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: .
Details anzeigen
Die Zahl ist ein Element der Menge der rationalen Zahlen.
Du hast eine weitere Variante gefunden, diese Aufgabe zu lösen? Dann schreib uns gerne in die Kommentare oder füge deine Variante der Lösung hinzu.
Lösung anzeigen
Tipp: Wenn du eine beliebige Zahl mit multipizierst, ist das Ergebnis immer .
Lösen durch Ausprobieren
Wenn du in unsere Gleichung verschiedene Werte einsetzt, fällt dir bestimmt schnell auf, dass bei dieser Aufgabe etwas nicht stimmt.
Für erhalten wir:
Für erhalten wir auch:
Wenn du eine beliebige Zahl mit multipizierst, ist das Ergebnis immer . Deswegen erhältst du in beiden Fällen auf der linken Seite der Gleichung eine .
Die Gleichung ist also nicht lösbar und .
Lösung anzeigen
Tipp: Forme die Gleichung so um, dass alle Terme mit einem auf der einen Seite der Gleichung und alle Terme ohne auf der anderen Seite der Gleichung stehen.
Lösen einer Gleichung über .
Durch Umformungen der Gleichung kannst du die Aufgabe Lösen. Forme die Gleichung dafür so um, dass alle Terme mit einem auf der einen Seite der Gleichung stehen und alle Terme ohne auf der anderen Seite der Gleichung stehen.
Details anzeigen
Die Kreiszahl ist eine der wichtigsten Konstanten in der Mathematik.
Näherungsweise ist . Zum Beispiel benötigt man zur Berechnung des Kreisumfangs.
Umformung: +3x
Löse nach auf.
Umformung: +2
Umformung: \cdot (-1)
Da kein Element der ganzen Zahlen ist, ist die gesuchte Lösungsmenge: .
Du hast eine weitere Variante gefunden, diese Aufgabe zu lösen? Dann schreib uns gerne in die Kommentare oder füge deine Variante der Lösung hinzu.